B5 – Sucesos independientes con un dado y una moneda
Castilla y León · 2017 · Extraordinaria
Ficha del problema
Enunciado
Se lanzan simultáneamente un dado cúbico y una moneda. Teniendo en cuenta que los sucesos son independientes, ¿cuál es la probabilidad de que en el dado salga un \(5\) y en la moneda salga cara?
Puntuación máxima: 2 puntos.
🟠 Comprensión del enunciado
El resultado del dado no influye en el de la moneda. Se pide la intersección de dos sucesos independientes.
🔵 Conceptos matemáticos
- Independencia de sucesos.
- Intersección de sucesos.
- Regla del producto.
- Probabilidad elemental.
🟢 Estrategia de resolución
Calculamos por separado la probabilidad de obtener un \(5\) y la de obtener cara, y multiplicamos ambas.
🟣 Resolución paso a paso
Definición de los sucesos
Sea \(D\) el suceso «obtener un \(5\) en el dado» y \(C\) el suceso «obtener cara».
\[
P(D)=\frac16,
\qquad
P(C)=\frac12.
\]
Como los sucesos son independientes:
\[
P(D\cap C)=P(D)\,P(C).
\]
\[
P(D\cap C)
=\frac16\cdot\frac12
=\frac1{12}.
\]
\[
\boxed{P(\text{\(5\) y cara})=\frac1{12}\approx0{,}0833.}
\]
Qué debes aprender de este problema
- En experimentos independientes, la probabilidad de la intersección es el producto.
- El espacio muestral conjunto tiene \(6\cdot2=12\) resultados equiprobables.
- Solo uno de esos doce resultados combina un \(5\) con cara.