A5 – Espacio muestral y probabilidad con tres monedas
Castilla y León · 2018 · Extraordinaria
Ficha del problema
Enunciado
Se lanzan tres monedas al aire.
- Halle el espacio muestral. (1 punto)
- Calcule la probabilidad de obtener:
- más caras que cruces;
- el mismo número de caras que de cruces.
(1 punto)
🟠 Comprensión del enunciado
Los resultados deben distinguir el orden de los tres lanzamientos. Después se cuentan los casos favorables de cada suceso.
🔵 Conceptos matemáticos
- Espacio muestral.
- Experimentos equiprobables.
- Regla de Laplace.
- Suceso imposible.
🟢 Estrategia de resolución
Escribimos las ocho secuencias posibles y seleccionamos las que contienen dos o tres caras. El segundo suceso se analiza teniendo en cuenta que hay tres lanzamientos.
🟣 Resolución paso a paso
a) Espacio muestral
Sea \(C\) cara y \(X\) cruz. Los \(2^3=8\) resultados posibles son:
\[
\Omega=
\{CCC,\;CCX,\;CXC,\;CXX,\;XCC,\;XCX,\;XXC,\;XXX\}.
\]
b.i) Más caras que cruces
Hay más caras que cruces cuando aparecen dos o tres caras:
\[
\{CCC,\;CCX,\;CXC,\;XCC\}.
\]
\[
P(\text{más caras que cruces})
=\frac48=\frac12.
\]
\[
\boxed{P=\frac12.}
\]
b.ii) El mismo número de caras que de cruces
En tres lanzamientos el número de caras y el de cruces suman \(3\). No pueden ser iguales porque \(3\) es impar.
\[
\boxed{P(\text{mismas caras que cruces})=0.}
\]
Qué debes aprender de este problema
- El orden forma parte de cada resultado elemental.
- Con tres monedas hay ocho resultados equiprobables.
- Un suceso imposible tiene probabilidad cero.