PropiaAnálisisCálculo de derivadasAvanzado
D34 – Deriva \(y=x\cos(2x)\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Análisis
Tema
Cálculo de derivadas
Fuente
Propia
Dificultad
Avanzado
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula la derivada de la siguiente función:
\[
y=x\cos(2x)
\]
🟣 Resolución paso a paso
Derivación paso a paso
Identificamos los dos factores:
\[
u=x
\]
\[
u'=1
\]
\[
v=\cos(2x)
\]
Para derivar \(v\), usamos la regla de la cadena:
\[
v'=-2\sin(2x)
\]
Aplicamos la regla del producto:
\[
y'=u'v+uv'
\]
Sustituimos:
\[
y'=\cos(2x)-2x\sin(2x)
\]
Resultado final:
\[
\boxed{y'=\cos(2x)-2x\sin(2x)}
\]