PropiaAnálisisCálculo de derivadasDifícil
D35 – Deriva \(y=\ln(\sin(2x))\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Análisis
Tema
Cálculo de derivadas
Fuente
Propia
Dificultad
Difícil
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula la derivada de la siguiente función:
\[
y=\ln(\sin(2x))
\]
🟣 Resolución paso a paso
Derivación paso a paso
Tomamos como función interior del logaritmo:
\[
u=\sin(2x)
\]
Derivamos \(u\) mediante la regla de la cadena:
\[
u'=2\cos(2x)
\]
Aplicamos la derivada del logaritmo:
\[
y'=\dfrac{u'}{u}
\]
Sustituimos y simplificamos:
\[
y'=\dfrac{2\cos(2x)}{\sin(2x)}
=2\cot(2x)
\]
Resultado final:
\[
\boxed{y'=2\cot(2x)}
\]