PropiaAnálisisCálculo de derivadasDifícil

D36 – Deriva \(y=\sin(\ln(3x+5))\)

Matemáticas 1 · 1º Bachillerato

Ficha del problema

Nivel

1º Bachillerato

Asignatura

Matemáticas 1

Bloque

Análisis

Tema

Cálculo de derivadas

Fuente

Propia

Dificultad

Difícil

Tipo

Cálculo directo

Calcula la derivada de la siguiente función:

\[
y=\sin(\ln(3x+5))
\]

🟣 Resolución paso a paso

Tomamos como función interior del seno:

\[
u=\ln(3x+5)
\]

Para derivar \(u\), tomamos:

\[
v=3x+5
\]
\[
v'=3
\]
\[
u'=\dfrac{v'}{v}=\dfrac{3}{3x+5}
\]

Aplicamos la regla de la cadena:

\[
y'=\cos(u)\,u'
\]

Sustituimos:

\[
y'=\dfrac{3\cos(\ln(3x+5))}{3x+5}
\]

Resultado final:

\[
\boxed{y'=\dfrac{3\cos(\ln(3x+5))}{3x+5}}
\]