PropiaÁlgebraOperaciones con fracciones algebraicasBásico
Factoriza, simplifica y calcula para \(x=3\): \(\frac{x^2+4x+4}{x^2-4}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Operaciones con fracciones algebraicas
Fuente
Propia
Dificultad
Básico
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Factoriza y simplifica la fracción algebraica. Después, calcula su valor numérico para \(x=3\):
\[
\frac{x^2+4x+4}{x^2-4}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Factorizamos el numerador:
\[
x^2+4x+4=(x+2)^2.
\]
Factorizamos el denominador:
\[
x^2-4=(x-2)(x+2).
\]
Sustituimos las factorizaciones y simplificamos únicamente los factores comunes:
\[
\frac{x^2+4x+4}{x^2-4}=\frac{x+2}{x-2}.
\]
Las restricciones procedentes del denominador original son:
\[
x\neq -2,\;x\neq 2.
\]
Estudiamos el valor pedido:
\[
\left.\frac{x+2}{x-2}\right|_{x=3}=\frac51=5.
\]
Resultado:
\[
\boxed{5}
\]