PropiaÁlgebraOperaciones con fracciones algebraicasFácil
Factoriza, simplifica y calcula para \(x=3\): \(\frac{x^2-16}{x^2+8x+16}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Operaciones con fracciones algebraicas
Fuente
Propia
Dificultad
Fácil
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Factoriza y simplifica la fracción algebraica. Después, calcula su valor numérico para \(x=3\):
\[
\frac{x^2-16}{x^2+8x+16}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Factorizamos el numerador:
\[
x^2-16=(x-4)(x+4).
\]
Factorizamos el denominador:
\[
x^2+8x+16=(x+4)^2.
\]
Sustituimos las factorizaciones y simplificamos únicamente los factores comunes:
\[
\frac{x^2-16}{x^2+8x+16}=\frac{x-4}{x+4}.
\]
Las restricciones procedentes del denominador original son:
\[
x\neq -4.
\]
Estudiamos el valor pedido:
\[
\left.\frac{x-4}{x+4}\right|_{x=3}=\frac{-1}{7}=-\frac17.
\]
Resultado:
\[
\boxed{-\frac17}
\]