PropiaÁlgebraOperaciones con fracciones algebraicasAvanzado
Opera y simplifica: \(\left(\frac3{x^2}+\frac{x+2}{x}-\frac{x+1}{x-2}\right)2x^2\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Operaciones con fracciones algebraicas
Fuente
Propia
Dificultad
Avanzado
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Opera y simplifica la siguiente expresión con fracciones algebraicas:
\[
\left(\frac3{x^2}+\frac{x+2}{x}-\frac{x+1}{x-2}\right)2x^2
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Tomamos como denominador común \(x^2(x-2)\):
\[
\frac3{x^2}+\frac{x+2}{x}-\frac{x+1}{x-2}
=\frac{3(x-2)+x(x+2)(x-2)-x^2(x+1)}{x^2(x-2)}.
\]
Desarrollamos el numerador:
\[
3x-6+x(x^2-4)-x^3-x^2
=-x^2-x-6.
\]
Por tanto:
\[
\left(-\frac{x^2+x+6}{x^2(x-2)}\right)2x^2
=-\frac{2(x^2+x+6)}{x-2}.
\]
La expresión original exige \(x\neq0\) y \(x\neq2\).
Resultado:
\[\boxed{-\frac{2(x^2+x+6)}{x-2}}\]