PropiaÁlgebraLogaritmosIntermedio
Escribe como un solo logaritmo y simplifica: \(\log(x^2-5x+4)-\log(x-4)\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Logaritmos
Fuente
Propia
Dificultad
Intermedio
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Escribe como un solo logaritmo y simplifica:
\[
\log(x^2-5x+4)-\log(x-4)
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Factorizamos el trinomio:
\[
x^2-5x+4=(x-1)(x-4).
\]
Aplicamos la propiedad del cociente en el dominio de la expresión original:
\[
\log\left(\frac{(x-1)(x-4)}{x-4}\right).
\]
Simplificamos el factor común:
\[
\log(x-1),\qquad x\gt 4.
\]
Resultado:
\[
\boxed{\log(x-1)\quad (x\gt 4)}
\]