PropiaÁlgebraRadicalesMedia
Racionaliza la siguiente expresión: \(\frac{a}{a+\sqrt b}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Radicales
Fuente
Propia
Dificultad
Media
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Racionaliza la siguiente expresión:
\[
\frac{a}{a+\sqrt b}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
El conjugado del denominador es \(a-sqrt b\). Multiplicamos por él:
\[
\frac{a}{a+\sqrt b}\cdot\frac{a-\sqrt b}{a-\sqrt b}
=\frac{a(a-\sqrt b)}{(a+\sqrt b)(a-\sqrt b)}.
\]
Aplicamos \((u+v)(u-v)=u^2-v^2\):
\[
(a+\sqrt b)(a-\sqrt b)=a^2-b.
\]
Sustituimos el denominador obtenido:
\[
\frac{a}{a+\sqrt b}
=\frac{a(a-\sqrt b)}{a^2-b}.
\]
Resultado:
\[
\boxed{\frac{a(a-\sqrt b)}{a^2-b}}
\]