PropiaÁlgebraRadicalesIntermedio
Racionaliza la siguiente expresión: \(\frac3{2\sqrt[8]{3^5}}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Radicales
Fuente
Propia
Dificultad
Intermedio
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Racionaliza la siguiente expresión:
\[
\frac3{2\sqrt[8]{3^5}}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Faltan tres factores de \(3\) para completar una octava potencia:
\[
\frac3{2\sqrt[8]{3^5}}\cdot
\frac{\sqrt[8]{3^3}}{\sqrt[8]{3^3}}
=\frac{3\sqrt[8]{27}}{2\sqrt[8]{3^8}}.
\]
Como \(\sqrt[8]{3^8}=3\), simplificamos:
\[
\frac{3\sqrt[8]{27}}{2\cdot3}
=\frac{\sqrt[8]{27}}2.
\]
Resultado:
\[
\boxed{\frac{\sqrt[8]{27}}2}
\]