PropiaÁlgebraRadicalesIntermedio
Racionaliza la siguiente expresión: \(\frac{\sqrt a+\sqrt x}{\sqrt x-\sqrt a}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Radicales
Fuente
Propia
Dificultad
Intermedio
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Racionaliza la siguiente expresión:
\[
\frac{\sqrt a+\sqrt x}{\sqrt x-\sqrt a}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
El conjugado de \(\sqrt x-sqrt a\) es \(\sqrt x+sqrt a\):
\[
\frac{\sqrt a+\sqrt x}{\sqrt x-\sqrt a}\cdot
\frac{\sqrt x+\sqrt a}{\sqrt x+\sqrt a}
=\frac{(\sqrt a+\sqrt x)^2}
{(\sqrt x-\sqrt a)(\sqrt x+\sqrt a)}.
\]
La diferencia de cuadrados del denominador es:
\[
(\sqrt x-\sqrt a)(\sqrt x+\sqrt a)=x-a.
\]
Resultado:
\[
\boxed{\frac{(\sqrt a+\sqrt x)^2}{x-a}}
\]