PropiaÁlgebraRadicalesIntermedio
Racionaliza la siguiente expresión: \(\frac{\sqrt{a+b}}{\sqrt a+\sqrt b}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Radicales
Fuente
Propia
Dificultad
Intermedio
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Racionaliza la siguiente expresión:
\[
\frac{\sqrt{a+b}}{\sqrt a+\sqrt b}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Multiplicamos por el conjugado \(\sqrt a-sqrt b\):
\[
\frac{\sqrt{a+b}}{\sqrt a+\sqrt b}\cdot
\frac{\sqrt a-\sqrt b}{\sqrt a-\sqrt b}
=\frac{\sqrt{a+b}(\sqrt a-\sqrt b)}
{(\sqrt a+\sqrt b)(\sqrt a-\sqrt b)}.
\]
Aplicamos la diferencia de cuadrados en el denominador:
\[
(\sqrt a+\sqrt b)(\sqrt a-\sqrt b)=a-b.
\]
Resultado:
\[
\boxed{\frac{\sqrt{a+b}(\sqrt a-\sqrt b)}{a-b}}
\]