PropiaÁlgebraRadicalesIntermedio

Racionaliza la siguiente expresión: \(\frac7{3\sqrt[6]{7^4}}\)

Matemáticas 1 · 1º Bachillerato

Ficha del problema

Nivel

1º Bachillerato

Asignatura

Matemáticas 1

Bloque

Álgebra

Tema

Radicales

Fuente

Propia

Dificultad

Intermedio

Tipo

Cálculo directo

Racionaliza la siguiente expresión:

\[
\frac7{3\sqrt[6]{7^4}}
\]

🟣 Resolución paso a paso

Completamos el exponente hasta \(6\):

\[
\frac7{3\sqrt[6]{7^4}}\cdot
\frac{\sqrt[6]{7^2}}{\sqrt[6]{7^2}}
=\frac{7\sqrt[6]{7^2}}{3\sqrt[6]{7^6}}.
\]

Simplificamos \(\sqrt[6]{7^6}=7\):

\[
\frac{7\sqrt[6]{7^2}}{21}
=\frac{\sqrt[6]{7^2}}3.
\]

Reducimos índice y exponente dividiendo entre \(2\):

\[
\sqrt[6]{7^2}=\sqrt[3]7.
\]

Resultado:

\[
\boxed{\frac{\sqrt[3]7}{3}}
\]