PropiaÁlgebraRadicalesAvanzado
Calcula: \(\frac{(4\sqrt6+2\sqrt3)(3\sqrt6-2\sqrt3)}{2(10-\sqrt2)}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Radicales
Fuente
Propia
Dificultad
Avanzado
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula:
\[
\frac{(4\sqrt6+2\sqrt3)(3\sqrt6-2\sqrt3)}{2(10-\sqrt2)}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Desarrollamos el producto del numerador:
\[
(4\sqrt6+2\sqrt3)(3\sqrt6-2\sqrt3)
=72-8\sqrt{18}+6\sqrt{18}-12.
\]
Como \(\sqrt{18}=3sqrt2\):
\[
60-2\sqrt{18}=60-6\sqrt2=6(10-\sqrt2).
\]
Simplificamos con el denominador:
\[
\frac{6(10-\sqrt2)}{2(10-\sqrt2)}=3.
\]
Resultado:
\[
\boxed{3}
\]