PropiaÁlgebraRadicalesIntermedio
Calcula: \(\frac3{\sqrt5-\sqrt2}-\frac1{\sqrt2-1}-\frac4{\sqrt5-1}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Radicales
Fuente
Propia
Dificultad
Intermedio
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula:
\[
\frac3{\sqrt5-\sqrt2}-\frac1{\sqrt2-1}-\frac4{\sqrt5-1}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Racionalizamos cada fracción:
\[
\frac3{\sqrt5-\sqrt2}
=\frac{3(\sqrt5+\sqrt2)}{5-2}
=\sqrt5+\sqrt2,
\]
\[
\frac1{\sqrt2-1}=\sqrt2+1,
\]
\[
\frac4{\sqrt5-1}
=\frac{4(\sqrt5+1)}{5-1}
=\sqrt5+1.
\]
Sustituimos y reducimos:
\[
(\sqrt5+\sqrt2)-(\sqrt2+1)-(\sqrt5+1)=-2.
\]
Resultado:
\[
\boxed{-2}
\]