PropiaÁlgebraRadicalesIntermedio
Calcula: \(\left(\frac{\frac14\sqrt6\cdot2\sqrt3\cdot\sqrt2}{\sqrt{27}}\right)^{-2}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Radicales
Fuente
Propia
Dificultad
Intermedio
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula:
\[
\left(\frac{\frac14\sqrt6\cdot2\sqrt3\cdot\sqrt2}{\sqrt{27}}\right)^{-2}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Multiplicamos los factores del numerador:
\[
\frac14\sqrt6\cdot2\sqrt3\cdot\sqrt2
=\frac12\sqrt{36}=3.
\]
Simplificamos el denominador:
\[
\sqrt{27}=3\sqrt3.
\]
La fracción interior queda:
\[
\frac3{3\sqrt3}=\frac1{\sqrt3}.
\]
Aplicamos el exponente negativo:
\[
\left(\frac1{\sqrt3}\right)^{-2}
=(\sqrt3)^2=3.
\]
Resultado:
\[
\boxed{3}
\]