PropiaÁlgebraEcuaciones exponencialesDifícil
Resuelve: \(\left(25^{x-3}\right)^6:\left(125^{2-3x}\right)^2=625\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Ecuaciones exponenciales
Fuente
Propia
Dificultad
Difícil
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
\left(25^{x-3}\right)^6:\left(125^{2-3x}\right)^2=625
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Expresamos todas las bases como potencias de \(5\):
\[
\frac{\left(5^{2(x-3)}\right)^6}{\left(5^{3(2-3x)}\right)^2}=5^4
\]
Aplicamos potencia de una potencia y cociente de potencias:
\[
5^{12x-36-(12-18x)}=5^4
\]
\[
30x-48=4\Longrightarrow30x=52
\]
Solución:
\[
\boxed{x=\frac{26}{15}}
\]