Personas en una reunión
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Enunciado
En una reunión hay 22 personas entre hombres, mujeres y niños. El doble del número de mujeres más el triple del número de niños es igual al doble del número de hombres. Además, el número de hombres es el doble del de mujeres. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay?
🟠 Comprensión del enunciado
Las tres clases de personas forman el total. Las otras dos frases establecen relaciones lineales entre sus cantidades.
🔵 Conceptos matemáticos
- Sistemas lineales.
- Problemas de recuento.
- Sustitución de variables relacionadas.
🟢 Estrategia de resolución
Llamaremos \(h\), \(m\) y \(n\) a las cantidades de hombres, mujeres y niños. La relación \(h=2m\) permitirá reducir el sistema rápidamente.
🟣 Resolución paso a paso
1. Elección de incógnitas y planteamiento
\[
\begin{cases}h+m+n=22\\2m+3n=2h\\h=2m\end{cases}
\]
2. Sustitución
Sustituimos \(h=2m\) en las dos primeras ecuaciones:
\[
\begin{cases}3m+n=22\\2m+3n=4m\end{cases}
\]
La segunda se simplifica a \(3n=2m\), es decir, \(m=\frac32n\). Sustituimos en la primera:
\[
3\left(\frac32n\right)+n=22\Longrightarrow\frac{11}{2}n=22
\]
\[
n=4,\qquad m=6,\qquad h=12
\]
3. Comprobación
\[
12+6+4=22,\qquad2(6)+3(4)=24=2(12)
\]
Respuesta:
\[
\boxed{12\text{ hombres},\ 6\text{ mujeres y }4\text{ niños}}
\]
Qué debes aprender de este problema
- Una relación como «el doble» permite expresar una incógnita mediante otra.
- Los recuentos finales deben ser enteros no negativos.
- Conviene comprobar tanto el total como cada relación del enunciado.