Capacidad de tres tazas
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Enunciado
Se dispone de un recipiente de 24 l y de tres tazas A, B y C. El volumen de A es el doble que el de B; las tres medidas juntas llenan el depósito; y las dos primeras lo llenan hasta la mitad. ¿Qué capacidad tiene cada taza?
🟠 Comprensión del enunciado
Las capacidades de las tres tazas son las incógnitas. «Las dos primeras» se refiere a A y B, cuya suma es la mitad de 24 l.
🔵 Conceptos matemáticos
- Sistemas lineales.
- Traducción de relaciones entre magnitudes.
- Unidades de capacidad.
🟢 Estrategia de resolución
Plantearemos una ecuación para la relación entre A y B, otra para la capacidad total y otra para la mitad del depósito.
🟣 Resolución paso a paso
1. Elección de incógnitas
Sean \(a\), \(b\) y \(c\) las capacidades, en litros, de las tres tazas.
2. Planteamiento
\[
\begin{cases}a=2b\\a+b+c=24\\a+b=12\end{cases}
\]
3. Resolución
De \(a=2b\) y \(a+b=12\):
\[
2b+b=12\Longrightarrow3b=12\Longrightarrow b=4
\]
\[
a=2b=8
\]
Usamos la ecuación del recipiente completo:
\[
8+4+c=24\Longrightarrow c=12
\]
4. Comprobación e interpretación
\[
8=2\cdot4,\qquad8+4=12,\qquad8+4+12=24
\]
Respuesta:
\[
\boxed{A=8\text{ l},\quad B=4\text{ l},\quad C=12\text{ l}}
\]
Qué debes aprender de este problema
- La mitad de 24 l es 12 l.
- Las unidades deben mantenerse en toda la resolución.
- Una vez determinadas dos capacidades, la tercera se obtiene por diferencia con el total.