PropiaÁlgebraSistemas de ecuaciones no linealesMedia
Resuelve: \(\begin{cases}\log x-\log y=1\\x+y=22\end{cases}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Sistemas de ecuaciones no lineales
Fuente
Propia
Dificultad
Media
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
\begin{cases}\log x-\log y=1\\x+y=22\end{cases}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
El dominio exige \(x \gt 0\) e \(y \gt 0\). Aplicamos la propiedad del cociente:
\[
\log\left(\frac{x}{y}\right)=1\Longrightarrow\frac{x}{y}=10
\]
Por tanto, \(x=10y\). Sustituimos en la segunda ecuación:
\[
10y+y=22\Longrightarrow y=2
\]
\[
x=20
\]
Solución:
\[
\boxed{(x,y)=(20,2)}
\]