PropiaÁlgebraInecuacionesMedia
Resuelve: \(\frac{3x-1}{2x+3} \lt 3\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Inecuaciones
Fuente
Propia
Dificultad
Media
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
\frac{3x-1}{2x+3} \lt 3
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Llevamos el \(3\) al primer miembro usando un único denominador:
\[
\frac{3x-1}{2x+3}-3
=\frac{3x-1-3(2x+3)}{2x+3} \lt 0
\]
Simplificamos:
\[
\frac{-3x-10}{2x+3} \lt 0
\quad\Longleftrightarrow\quad
\frac{3x+10}{2x+3} \gt 0
\]
Los puntos críticos son \(x=-\frac{10}{3}\) y \(x=-\frac32\). El cociente es positivo fuera del intervalo que forman:
\[
\boxed{x\in\left(-\infty,-\frac{10}{3}\right)\cup\left(-\frac32,+\infty\right)}
\]