Resuelve: \(\frac{2}{x}+\frac{3}{x}-x \gt \frac{1}{x}\)

Resolución paso a paso

La expresión exige \(x\neq0\). Reunimos las fracciones:

\[
\frac{2}{x}+\frac{3}{x}-\frac{1}{x}-x \gt 0
\quad\Longrightarrow\quad
\frac4x-x \gt 0
\]

Escribimos un único cociente y factorizamos:

\[
\frac{4-x^2}{x} \gt 0
\quad\Longrightarrow\quad
\frac{(2-x)(2+x)}{x} \gt 0
\]

Los puntos críticos son \(-2\), \(0\) y \(2\). El signo es positivo en \((-\infty,-2)\) y \((0,2)\).

La desigualdad es estricta, por lo que no se incluye ninguna raíz:

\[
\boxed{x\in(-\infty,-2)\cup(0,2)}
\]