Resuelve: \(\begin{cases}x+2y \leq 5\\3x \gt -y\end{cases}\)

Resolución paso a paso

Despejamos \(y\):

\[
x+2y \leq 5\Longrightarrow y \leq \frac{5-x}{2}
\]

\[
3x \gt -y\Longrightarrow y \gt -3x
\]

La primera frontera se incluye y se dibuja continua; la segunda no se incluye y se dibuja discontinua. La solución queda por debajo de \(y=\frac{5-x}{2}\) y por encima de \(y=-3x\).

Las rectas se cortan cuando:

\[
-3x=\frac{5-x}{2}
\Longrightarrow-6x=5-x
\Longrightarrow x=-1,\quad y=3
\]

Para que haya puntos entre ambas rectas debe cumplirse \(x \gt -1\).

Región solución:

\[
\boxed{\left\{(x,y)\in\mathbb R^2:\ x \gt -1,\ -3x \lt y \leq \frac{5-x}{2}\right\}}
\]