PropiaÁlgebraSistemas de inecuacionesMedia
Resuelve: \(\begin{cases}x+y \gt 0\\-x+y \lt 0\end{cases}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Sistemas de inecuaciones
Fuente
Propia
Dificultad
Media
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
\begin{cases}x+y \gt 0\\-x+y \lt 0\end{cases}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Despejamos \(y\) en ambas inecuaciones:
\[
x+y \gt 0\Longrightarrow y \gt -x
\]
\[
-x+y \lt 0\Longrightarrow y \lt x
\]
La solución está por encima de \(y=-x\) y por debajo de \(y=x\). Las dos fronteras son discontinuas.
Las rectas se cortan en \((0,0)\) y la región común se abre hacia la derecha; equivalentemente, \(-x \lt y \lt x\), lo que obliga a \(x \gt 0\).
Región solución:
\[
\boxed{\{(x,y)\in\mathbb R^2:\ x \gt 0,\ -x \lt y \lt x\}}
\]