Resuelve: \(\begin{cases}\tan x+\tan y=2\\x-y=\pi\end{cases}\)

Resolución paso a paso

De la segunda ecuación:

\[
x=y+\pi.
\]

La tangente tiene periodo \(\pi\), por lo que:

\[
\tan x=\tan(y+\pi)=\tan y.
\]

Sustituimos en la primera ecuación:

\[
2\tan y=2
\quad\Longrightarrow\quad
\tan y=1.
\]

La solución general es \(y=\frac{\pi}{4}+k\pi\). Como exigimos \(x,y\in[0,2\pi)\) y \(x=y+\pi\), debe cumplirse \(0\le y<\pi\). Por tanto:

\[
y=\frac{\pi}{4},
\qquad
x=\frac{5\pi}{4}.
\]

Solución:

\[
\boxed{(x,y)=\left(\frac{5\pi}{4},\frac{\pi}{4}\right)
=(225^\circ,45^\circ)}.
\]