PropiaGeometríaEcuaciones y sistemas trigonométricosMedia
Resuelve: \(\begin{cases}x+\sin^2y=2\\x+\cos^2y=1\end{cases}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Geometría
Tema
Ecuaciones y sistemas trigonométricos
Fuente
Propia
Dificultad
Media
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
\begin{cases}x+\sin^2y=2\\x+\cos^2y=1\end{cases}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Restamos la segunda ecuación de la primera para eliminar \(x\):
\[
\sin^2y-\cos^2y=1.
\]
Usamos \(\sin^2y=1-\cos^2y\):
\[
1-\cos^2y-\cos^2y=1,
\]
\[
-2\cos^2y=0
\quad\Longrightarrow\quad
\cos y=0.
\]
En una vuelta:
\[
y=90^\circ
\quad\text{o}\quad
y=270^\circ.
\]
En ambos casos, \(\sin^2y=1\). Sustituimos en la primera ecuación:
\[
x+1=2
\quad\Longrightarrow\quad
x=1.
\]
Soluciones:
\[
\boxed{(x,y)\in\left\{(1,90^\circ),(1,270^\circ)\right\}}.
\]