PropiaAnálisisCálculo de derivadasBásico

D7 -Deriva \(y=\frac{x^2+5}{2x-3}\)

Matemáticas 1 · 1º Bachillerato

Ficha del problema

Nivel

1º Bachillerato

Asignatura

Matemáticas 1

Bloque

Análisis

Tema

Cálculo de derivadas

Fuente

Propia

Dificultad

Básico

Tipo

Cálculo directo

Calcula la derivada de la siguiente función:

\[
y=\frac{x^2+5}{2x-3}
\]

🟣 Resolución paso a paso

Identificamos numerador y denominador:

\[
u=x^2+5
\]
\[
u'=2x
\]
\[
v=2x-3
\]
\[
v'=2
\]

Aplicamos la regla del cociente:

\[
y'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}
\]

Sustituimos y simplificamos:

\[
y'=\dfrac{2x(2x-3)-2(x^2+5)}{(2x-3)^2}
\]
\[
y'=\dfrac{4x^2-6x-2x^2-10}{(2x-3)^2}
=\dfrac{2x^2-6x-10}{(2x-3)^2}
\]

Resultado final:

\[
\boxed{y'=\dfrac{2x^2-6x-10}{(2x-3)^2}}
\]