PropiaAnálisisCálculo de derivadasAvanzado

D31 – Deriva \(y=\arcsin(\sqrt{x})\)

Matemáticas 1 · 1º Bachillerato

Ficha del problema

Nivel

1º Bachillerato

Asignatura

Matemáticas 1

Bloque

Análisis

Tema

Cálculo de derivadas

Fuente

Propia

Dificultad

Avanzado

Tipo

Cálculo directo

Calcula la derivada de la siguiente función:

\[
y=\arcsin(\sqrt{x})
\]

🟣 Resolución paso a paso

Tomamos como función interior:

\[
u=\sqrt{x}
\]
\[
u'=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}
\]

Aplicamos la derivada del arcoseno:

\[
y'=\dfrac{u'}{\sqrt{1-u^2}}
\]

Sustituimos y usamos \((\sqrt{x})^2=x\):

\[
y'=\dfrac{\dfrac{1}{2\sqrt{x}}}{\sqrt{1-x}}
=\dfrac{1}{2\sqrt{x}\sqrt{1-x}}
\]

Resultado final:

\[
\boxed{y'=\dfrac1{2\sqrt{x}\sqrt{1-x}}}
\]