Resuelve: \(\cot x-2\csc(2x)=1\)

Resolución paso a paso

La expresión original exige \(\sin x\neq0\) y \(\sin(2x)\neq0\). Escribimos las razones mediante seno y coseno:

\[
\frac{\cos x}{\sin x}
-\frac{2}{2\sin x\cos x}=1.
\]

Simplificamos:

\[
\frac{\cos x}{\sin x}
-\frac{1}{\sin x\cos x}=1.
\]

Reducimos el primer miembro a común denominador:

\[
\frac{\cos^2x-1}{\sin x\cos x}=1.
\]

Como \(\cos^2x-1=-\sin^2x\):

\[
\frac{-\sin^2x}{\sin x\cos x}=1
\quad\Longrightarrow\quad
-\tan x=1.
\]

Por tanto:

\[
\tan x=-1.
\]

La tangente es negativa en el segundo y cuarto cuadrante:

\[
\boxed{x\in\left\{135^\circ,315^\circ\right\}
=\left\{\frac{3\pi}{4},\frac{7\pi}{4}\right\}}.
\]