PropiaÁlgebraEcuaciones irracionalesDifícil
Resuelve: \(\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+4}=6\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Ecuaciones irracionales
Fuente
Propia
Dificultad
Difícil
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+4}=6
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
El dominio exige \(x\geq\frac12\). Aislamos la primera raíz y elevamos al cuadrado:
\[
\sqrt{2x-1}=6-\sqrt{x+4}
\]
\[
2x-1=36+x+4-12\sqrt{x+4}
\]
\[
12\sqrt{x+4}=41-x
\]
Volvemos a elevar al cuadrado:
\[
144(x+4)=(41-x)^2\Longrightarrow x^2-226x+1105=0
\]
\[
(x-5)(x-221)=0
\]
El paso \(12\sqrt{x+4}=41-x\) exige \(x\leq41\), por lo que descartamos \(221\). El valor \(5\) verifica la ecuación original.
Solución:
\[
\boxed{x=5}
\]