PropiaÁlgebraEcuaciones irracionalesDifícil
Resuelve: \(\sqrt{2x+7}-\sqrt{x+3}=1\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Ecuaciones irracionales
Fuente
Propia
Dificultad
Difícil
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
\sqrt{2x+7}-\sqrt{x+3}=1
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
El dominio exige \(x\geq-3\). Pasamos una raíz al segundo miembro y elevamos al cuadrado:
\[
\sqrt{2x+7}=1+\sqrt{x+3}
\]
\[
2x+7=x+4+2\sqrt{x+3}
\]
\[
x+3=2\sqrt{x+3}
\]
Tomamos \(u=sqrt{x+3}\geq0\). Entonces \(u^2=2u\):
\[
u(u-2)=0\Longrightarrow u=0\ \text{o}\ u=2
\]
Así, \(x+3=0\) o \(x+3=4\). Ambos valores verifican la ecuación.
Solución:
\[
\boxed{x\in\{-3,1\}}
\]