PropiaÁlgebraEcuaciones logarítmicasMedia
Resuelve: \(\log(x-2)+1=\log(x-1)+\log2\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Ecuaciones logarítmicas
Fuente
Propia
Dificultad
Media
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
\log(x-2)+1=\log(x-1)+\log2
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
El dominio exige \(x \gt 2\). Escribimos \(1=\log10\) y agrupamos:
\[
\log\bigl(10(x-2)\bigr)=\log\bigl(2(x-1)\bigr)
\]
Igualamos argumentos:
\[
10x-20=2x-2\Longrightarrow8x=18
\]
\[
x=\frac94
\]
Como \(\frac94 \gt 2\), la solución pertenece al dominio.
Solución:
\[
\boxed{x=\frac94}
\]