PropiaÁlgebraRadicalesAvanzado
Calcula: \(\frac{(3\sqrt6+5\sqrt3)(3\sqrt{54}-3\sqrt{27})}{1+2\sqrt2}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Radicales
Fuente
Propia
Dificultad
Avanzado
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula:
\[
\frac{(3\sqrt6+5\sqrt3)(3\sqrt{54}-3\sqrt{27})}{1+2\sqrt2}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Simplificamos el segundo paréntesis:
\[
3\sqrt{54}-3\sqrt{27}
=9\sqrt6-9\sqrt3
=9(\sqrt6-\sqrt3).
\]
Multiplicamos:
\[
(3\sqrt6+5\sqrt3)\,9(\sqrt6-\sqrt3)
=9(18-3\sqrt{18}+5\sqrt{18}-15).
\]
Como \(\sqrt{18}=3sqrt2\):
\[
9(3+2\sqrt{18})
=9(3+6\sqrt2)
=27(1+2\sqrt2).
\]
Simplificamos con el denominador:
\[
\frac{27(1+2\sqrt2)}{1+2\sqrt2}=27.
\]
Resultado:
\[
\boxed{27}
\]