Análisis
Del concepto de función a la representación gráfica y la optimización: dominios, límites, continuidad y derivadas para comprender cómo se comportan y cómo cambian las funciones.
Comprender una función significa estudiar dónde existe, cómo se comporta y cómo cambia
Este bloque reúne las herramientas necesarias para interpretar y representar funciones de una variable real. El recorrido comienza con el concepto de función y el cálculo de dominios, continúa con límites, asíntotas y continuidad, y culmina con las derivadas, la representación gráfica y los problemas de optimización.
En 1.º de Bachillerato los límites se resolverán mediante sustitución, factorización, racionalización, reducción a común denominador y comparación de grados. No se utilizará la regla de L’Hôpital.
Funciones y dominios
Comprende qué es una función, cómo puede representarse y qué restricciones determinan los valores de la variable para los que está definida.
Funciones de variable real
Concepto de función, variables, imagen, antiimagen, recorrido, formas de representación y principales tipos.
Estudiar el tema →Dominio de una función
Concepto y cálculo del dominio en funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas.
Estudiar el tema →Límites, asíntotas y continuidad
Analiza el comportamiento de una función cerca de un punto o en el infinito y estudia si su gráfica presenta interrupciones, saltos o ramas asintóticas.
Límites de funciones
Concepto intuitivo, límites laterales, finitos e infinitos e indeterminaciones sencillas sin regla de L’Hôpital.
Estudiar el tema →Asíntotas
Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. Interpretación gráfica y cálculo mediante límites.
Estudiar el tema →Continuidad
Continuidad en un punto y en intervalos. Discontinuidades evitables, de salto e infinitas con ejemplos.
Estudiar el tema →Derivadas y recta tangente
Comprende y calcula derivadas, estudia después cuándo una función es derivable y utiliza la derivada como pendiente de la recta tangente.
Concepto y cálculo de derivadas
Tasa de variación media e instantánea, definición de derivada y reglas de derivación de funciones elementales.
Estudiar el tema →Derivabilidad de funciones
Estudio de la derivabilidad mediante derivadas laterales, relación con la continuidad y análisis de puntos angulosos.
Estudiar el tema →Interpretación geométrica y recta tangente
La derivada como pendiente, cálculo de rectas tangentes y normales y estudio de tangencias sencillas.
Estudiar el tema →Estudio de funciones y optimización
Reúne toda la información del bloque para representar funciones y utilizar las derivadas en problemas contextualizados de máximo y mínimo.
Características de las funciones
Dominio, cortes, signo, simetrías, asíntotas, crecimiento, extremos relativos y curvatura.
Estudiar el tema →Representación gráfica de funciones
Método completo de representación de funciones polinómicas, racionales e irracionales.
Estudiar el tema →Optimización con derivadas
Elección de variables, función objetivo, restricciones y búsqueda razonada de máximos y mínimos.
Estudiar el tema →Problemas geométricos de optimización
Áreas, perímetros, volúmenes y distancias en problemas contextualizados resueltos paso a paso.
Estudiar el tema →Interpretar, calcular, representar y comprobar
El análisis no se domina memorizando fórmulas aisladas. Cada cálculo debe relacionarse con una característica concreta de la función y con la forma de su gráfica.
Reconoce el tipo de función y qué información pide el ejercicio.
Calcula primero el dominio y ordena límites, derivadas y puntos críticos.
Traduce los resultados a intervalos, tablas de signos y una gráfica coherente.
Revisa el dominio, los signos y el sentido del resultado dentro del contexto.
Las funciones permiten modelizar, interpretar y tomar decisiones
El lenguaje algebraico se convierte aquí en una herramienta para estudiar fenómenos variables. Los límites describen tendencias, las derivadas miden cambios y la representación gráfica reúne toda la información en una visión global.