Opera y simplifica: \(\left[\left(\frac2x+\frac1{x+1}\right):\left(x-\frac1{x+1}\right)\right]x\)

Resolución paso a paso

Reducimos el primer paréntesis:

\[
\frac2x+\frac1{x+1}
=\frac{2(x+1)+x}{x(x+1)}
=\frac{3x+2}{x(x+1)}.
\]

Reducimos el divisor:

\[
x-\frac1{x+1}
=\frac{x(x+1)-1}{x+1}
=\frac{x^2+x-1}{x+1}.
\]

Multiplicamos por la inversa del divisor y después por \(x\):

\[
\frac{3x+2}{x(x+1)}
\cdot\frac{x+1}{x^2+x-1}\cdot x
=\frac{3x+2}{x^2+x-1}.
\]

Además de \(x\neq0\) y \(x\neq-1\), el divisor no puede ser cero, por lo que \(x^2+x-1\neq0\).

Resultado:

\[\boxed{\frac{3x+2}{x^2+x-1}}\]