PropiaÁlgebraRadicalesIntermedio
Calcula el valor de la siguiente expresión: \(\frac2{\sqrt5-\sqrt3}-\frac2{\sqrt3-1}-\frac4{\sqrt5-1}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Radicales
Fuente
Propia
Dificultad
Intermedio
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula el valor de la siguiente expresión:
\[
\frac2{\sqrt5-\sqrt3}-\frac2{\sqrt3-1}-\frac4{\sqrt5-1}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Racionalizamos cada fracción por separado:
\[
\frac2{\sqrt5-\sqrt3}
=\frac{2(\sqrt5+\sqrt3)}{5-3}
=\sqrt5+\sqrt3,
\]
\[
\frac2{\sqrt3-1}
=\frac{2(\sqrt3+1)}{3-1}
=\sqrt3+1,
\]
\[
\frac4{\sqrt5-1}
=\frac{4(\sqrt5+1)}{5-1}
=\sqrt5+1.
\]
Sustituimos y reducimos términos semejantes:
\[
(\sqrt5+\sqrt3)-(\sqrt3+1)-(\sqrt5+1)=-2.
\]
Resultado:
\[
\boxed{-2}
\]