PropiaÁlgebraRadicalesIntermedio
Calcula el valor de la siguiente expresión: \(\frac3{\sqrt6+\sqrt3}+\frac2{\sqrt3+1}-\frac5{\sqrt6+1}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Radicales
Fuente
Propia
Dificultad
Intermedio
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula el valor de la siguiente expresión:
\[
\frac3{\sqrt6+\sqrt3}+\frac2{\sqrt3+1}-\frac5{\sqrt6+1}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Racionalizamos la primera fracción:
\[
\frac3{\sqrt6+\sqrt3}
=\frac{3(\sqrt6-\sqrt3)}{6-3}
=\sqrt6-\sqrt3.
\]
Racionalizamos la segunda:
\[
\frac2{\sqrt3+1}
=\frac{2(\sqrt3-1)}{3-1}
=\sqrt3-1.
\]
Racionalizamos la tercera:
\[
\frac5{\sqrt6+1}
=\frac{5(\sqrt6-1)}{6-1}
=\sqrt6-1.
\]
Sustituimos teniendo en cuenta los signos:
\[
(\sqrt6-\sqrt3)+(\sqrt3-1)-(\sqrt6-1)=0.
\]
Resultado:
\[
\boxed{0}
\]