PropiaÁlgebraRadicalesIntermedio
Calcula el valor de la siguiente expresión: \(\frac5{\sqrt7-\sqrt2}-\frac1{\sqrt2+1}-\frac6{\sqrt7+1}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Radicales
Fuente
Propia
Dificultad
Intermedio
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula el valor de la siguiente expresión:
\[
\frac5{\sqrt7-\sqrt2}-\frac1{\sqrt2+1}-\frac6{\sqrt7+1}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Racionalizamos las tres fracciones:
\[
\frac5{\sqrt7-\sqrt2}
=\frac{5(\sqrt7+\sqrt2)}{7-2}
=\sqrt7+\sqrt2,
\]
\[
\frac1{\sqrt2+1}
=\frac{\sqrt2-1}{2-1}
=\sqrt2-1,
\]
\[
\frac6{\sqrt7+1}
=\frac{6(\sqrt7-1)}{7-1}
=\sqrt7-1.
\]
Sustituimos y simplificamos:
\[
(\sqrt7+\sqrt2)-(\sqrt2-1)-(\sqrt7-1)=2.
\]
Resultado:
\[
\boxed{2}
\]