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Calcula el valor de la siguiente expresión: \(\frac2{\sqrt7-\sqrt5}-\frac3{\sqrt7-2}-\frac1{\sqrt5-2}\)

Matemáticas 1 · 1º Bachillerato

Ficha del problema

Nivel

1º Bachillerato

Asignatura

Matemáticas 1

Bloque

Álgebra

Tema

Radicales

Fuente

Propia

Dificultad

Intermedio

Tipo

Cálculo directo

Calcula el valor de la siguiente expresión:

\[
\frac2{\sqrt7-\sqrt5}-\frac3{\sqrt7-2}-\frac1{\sqrt5-2}
\]

🟣 Resolución paso a paso

Racionalizamos cada término:

\[
\frac2{\sqrt7-\sqrt5}
=\frac{2(\sqrt7+\sqrt5)}{7-5}
=\sqrt7+\sqrt5,
\]

\[
\frac3{\sqrt7-2}
=\frac{3(\sqrt7+2)}{7-4}
=\sqrt7+2,
\]

\[
\frac1{\sqrt5-2}
=\frac{\sqrt5+2}{5-4}
=\sqrt5+2.
\]

Sustituimos y reducimos:

\[
(\sqrt7+\sqrt5)-(\sqrt7+2)-(\sqrt5+2)=-4.
\]

Resultado:

\[
\boxed{-4}
\]