PropiaÁlgebraRadicalesAvanzado
Calcula: \(\frac{(2\sqrt{54}-6\sqrt3)(\sqrt6+\sqrt3)} {\sqrt{1+\sqrt{5+\sqrt{10+\sqrt{36}}}}}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Radicales
Fuente
Propia
Dificultad
Avanzado
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula:
\[
\frac{(2\sqrt{54}-6\sqrt3)(\sqrt6+\sqrt3)}
{\sqrt{1+\sqrt{5+\sqrt{10+\sqrt{36}}}}}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Calculamos la raíz anidada desde el interior:
\[
\sqrt{36}=6,\quad
\sqrt{10+6}=4,\quad
\sqrt{5+4}=3,\quad
\sqrt{1+3}=2.
\]
Simplificamos el primer factor del numerador:
\[
2\sqrt{54}-6\sqrt3
=6\sqrt6-6\sqrt3
=6(\sqrt6-\sqrt3).
\]
Aplicamos el producto de conjugados:
\[
6(\sqrt6-\sqrt3)(\sqrt6+\sqrt3)
=6(6-3)=18.
\]
Dividimos entre el denominador:
\[
\frac{18}{2}=9.
\]
Resultado:
\[
\boxed{9}
\]