PropiaÁlgebraRadicalesAvanzado
Calcula: \(\frac{\left[(4\sqrt{50}-3\sqrt{72})(5\sqrt2+\sqrt{18})\right]\sqrt2} {\sqrt{32}-\sqrt8}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Radicales
Fuente
Propia
Dificultad
Avanzado
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula:
\[
\frac{\left[(4\sqrt{50}-3\sqrt{72})(5\sqrt2+\sqrt{18})\right]\sqrt2}
{\sqrt{32}-\sqrt8}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Simplificamos los radicales de cada factor:
\[
4\sqrt{50}-3\sqrt{72}
=20\sqrt2-18\sqrt2=2\sqrt2,
\]
\[
5\sqrt2+\sqrt{18}=5\sqrt2+3\sqrt2=8\sqrt2,
\]
\[
\sqrt{32}-\sqrt8=4\sqrt2-2\sqrt2=2\sqrt2.
\]
Sustituimos y simplificamos:
\[
\frac{(2\sqrt2)(8\sqrt2)\sqrt2}{2\sqrt2}
=\frac{32\sqrt2}{2\sqrt2}=16.
\]
Resultado:
\[
\boxed{16}
\]