PropiaÁlgebraRadicalesAvanzado
Calcula: \(\frac{\left(2\sqrt{45}+\frac32\sqrt{72}\right)(2\sqrt5-3\sqrt2)\,10\sqrt5} {2\sqrt{180}}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Radicales
Fuente
Propia
Dificultad
Avanzado
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula:
\[
\frac{\left(2\sqrt{45}+\frac32\sqrt{72}\right)(2\sqrt5-3\sqrt2)\,10\sqrt5}
{2\sqrt{180}}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Simplificamos el primer paréntesis:
\[
2\sqrt{45}+\frac32\sqrt{72}
=6\sqrt5+9\sqrt2.
\]
Multiplicamos los dos paréntesis:
\[
(6\sqrt5+9\sqrt2)(2\sqrt5-3\sqrt2)
=60-18\sqrt{10}+18\sqrt{10}-54=6.
\]
Simplificamos también el denominador:
\[
2\sqrt{180}=2\cdot6\sqrt5=12\sqrt5.
\]
Sustituimos:
\[
\frac{6\cdot10\sqrt5}{12\sqrt5}=5.
\]
Resultado:
\[
\boxed{5}
\]