PropiaÁlgebraRadicalesAvanzado
Calcula: \(\left(\frac{\sqrt6+1}{\sqrt6-1}-\frac{\sqrt6-1}{\sqrt6+1}\right) \frac{5\sqrt{24}}8\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Radicales
Fuente
Propia
Dificultad
Avanzado
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula:
\[
\left(\frac{\sqrt6+1}{\sqrt6-1}-\frac{\sqrt6-1}{\sqrt6+1}\right)
\frac{5\sqrt{24}}8
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Unificamos las dos fracciones del paréntesis:
\[
\frac{(\sqrt6+1)^2-(\sqrt6-1)^2}{(\sqrt6-1)(\sqrt6+1)}.
\]
Usamos la diferencia de cuadrados y simplificamos:
\[
\frac{4\sqrt6}{6-1}=\frac{4\sqrt6}{5}.
\]
Simplificamos el factor exterior:
\[
\frac{5\sqrt{24}}8
=\frac{5\cdot2\sqrt6}{8}
=\frac{5\sqrt6}{4}.
\]
Multiplicamos:
\[
\frac{4\sqrt6}{5}\cdot\frac{5\sqrt6}{4}=6.
\]
Resultado:
\[
\boxed{6}
\]