PropiaÁlgebraRadicalesDifícil
Calcula: \(\frac{\frac34\sqrt6-4\sqrt{\frac{27}{32}}+5\sqrt{\frac{75}{2}}} {\sqrt{\frac38}}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Radicales
Fuente
Propia
Dificultad
Difícil
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula:
\[
\frac{\frac34\sqrt6-4\sqrt{\frac{27}{32}}+5\sqrt{\frac{75}{2}}}
{\sqrt{\frac38}}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Simplificamos las raíces fraccionarias:
\[
\sqrt{\frac{27}{32}}=\frac{3\sqrt6}{8},\qquad
\sqrt{\frac{75}{2}}=\frac{5\sqrt6}{2},\qquad
\sqrt{\frac38}=\frac{\sqrt6}{4}.
\]
Reducimos el numerador:
\[
\frac{3\sqrt6}{4}
-4\cdot\frac{3\sqrt6}{8}
+5\cdot\frac{5\sqrt6}{2}
=\frac{3\sqrt6-6\sqrt6+50\sqrt6}{4}
=\frac{47\sqrt6}{4}.
\]
Dividimos entre el denominador:
\[
\frac{47\sqrt6}{4}:\frac{\sqrt6}{4}=47.
\]
Resultado:
\[
\boxed{47}
\]