PropiaÁlgebraInecuacionesDifícil
Resuelve: \(x^3-8x \leq -2x^2\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Inecuaciones
Fuente
Propia
Dificultad
Difícil
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
x^3-8x \leq -2x^2
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Pasamos todos los términos al primer miembro:
\[
x^3+2x^2-8x \leq 0
\]
Sacamos factor común y factorizamos el trinomio:
\[
x(x^2+2x-8)=x(x+4)(x-2) \leq 0
\]
Los puntos críticos son \(-4\), \(0\) y \(2\). El signo cambia en cada raíz simple:
\[
\begin{array}{c|cccc}
x&(-\infty,-4)&(-4,0)&(0,2)&(2,+\infty)\\ \hline
x(x+4)(x-2)&-&+&-&+
\end{array}
\]
Tomamos los intervalos negativos y las tres raíces:
\[
\boxed{x\in(-\infty,-4]\cup[0,2]}
\]