PropiaÁlgebraEcuaciones irracionalesMedia
Resuelve: \(x+\sqrt{5x+10}=8\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Ecuaciones irracionales
Fuente
Propia
Dificultad
Media
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
x+\sqrt{5x+10}=8
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
El dominio exige \(x\geq-2\). Aislamos la raíz:
\[
\sqrt{5x+10}=8-x
\]
También necesitamos \(x\leq8\). Elevamos al cuadrado:
\[
5x+10=(8-x)^2\Longrightarrow x^2-21x+54=0
\]
\[
(x-3)(x-18)=0
\]
El valor \(18\) no cumple \(x\leq8\). El valor \(3\) verifica \(3+\sqrt{25}=8\).
Solución:
\[
\boxed{x=3}
\]