PropiaÁlgebraRadicalesMedia
Calcula: \(\frac{(2\sqrt5+3\sqrt{10})(\sqrt{10}-\sqrt5)}{4-\sqrt2}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Radicales
Fuente
Propia
Dificultad
Media
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula:
\[
\frac{(2\sqrt5+3\sqrt{10})(\sqrt{10}-\sqrt5)}{4-\sqrt2}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Desarrollamos el numerador:
\[
(2\sqrt5+3\sqrt{10})(\sqrt{10}-\sqrt5)
=10\sqrt2-10+30-15\sqrt2.
\]
Reducimos y sacamos factor común:
\[
20-5\sqrt2=5(4-\sqrt2).
\]
Simplificamos el factor común con el denominador:
\[
\frac{5(4-\sqrt2)}{4-\sqrt2}=5.
\]
Resultado:
\[
\boxed{5}
\]