PropiaÁlgebraRadicalesDifícil
Calcula: \(\frac2{2-\sqrt3}+\frac3{\sqrt3-\sqrt2}-\frac3{\sqrt2-1}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Radicales
Fuente
Propia
Dificultad
Difícil
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula:
\[
\frac2{2-\sqrt3}+\frac3{\sqrt3-\sqrt2}-\frac3{\sqrt2-1}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Racionalizamos la primera fracción:
\[
\frac2{2-\sqrt3}
=\frac{2(2+\sqrt3)}{4-3}=4+2\sqrt3.
\]
Racionalizamos la segunda:
\[
\frac3{\sqrt3-\sqrt2}
=\frac{3(\sqrt3+\sqrt2)}{3-2}
=3\sqrt3+3\sqrt2.
\]
Racionalizamos la tercera:
\[
\frac3{\sqrt2-1}
=\frac{3(\sqrt2+1)}{2-1}
=3\sqrt2+3.
\]
Sustituimos y reducimos:
\[
4+2\sqrt3+3\sqrt3+3\sqrt2-(3\sqrt2+3)
=1+5\sqrt3.
\]
Resultado:
\[
\boxed{1+5\sqrt3}
\]