Probabilidad condicionada
Aprende a calcular probabilidades cuando ya ha ocurrido un suceso previo.
Este concepto es clave para entender situaciones reales donde la información cambia la probabilidad inicial.
Idea básica
La probabilidad condicionada mide la probabilidad de que ocurra un suceso sabiendo que ya ha ocurrido otro. Es decir, cambia el espacio muestral y se recalcula la probabilidad.
Definición de probabilidad condicionada
La probabilidad de \(A\) sabiendo que ha ocurrido \(B\) se define como:
\[
P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}
\]
Siempre que \(P(B) \neq 0\).
Esto significa que reducimos el universo al suceso \(B\).
Espacio reservado para anuncio
Qué debes recordar
Ejemplo resuelto 1
Se lanza un dado. Calcula la probabilidad de obtener un número par sabiendo que ha salido un número mayor que 3.
\[
B=\{4,5,6\}, \quad A=\{2,4,6\}
\]
\[
A \cap B = \{4,6\}
\]
\[
P(A|B)=\frac{2}{3}
\]
Ejemplo resuelto 2
Se extrae una carta. Calcula la probabilidad de que sea un as sabiendo que es una copa.
\[
P(A|B)=\frac{1}{10}
\]
Ejemplo resuelto 3
Se lanzan dos monedas. Calcula la probabilidad de obtener dos caras sabiendo que ha salido al menos una cara.
\[
E=\{CC, CX, XC, XX\}
\]
\[
B=\{CC, CX, XC\}
\]
\[
A=\{CC\}
\]
\[
P(A|B)=\frac{1}{3}
\]
Espacio reservado para anuncio
Cómo estudiar este tema
Identifica primero el suceso condicionante \(B\). Después restringe el espacio muestral a ese suceso y calcula la probabilidad dentro de ese nuevo universo.
Resumen final
- La probabilidad condicionada tiene en cuenta información previa.
- Se calcula con \(P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}\).
- El espacio muestral se reduce al suceso condicionante.
- Es fundamental para entender probabilidad total y Bayes.